Matematica discreta Esempi

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ .

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{y + 9}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{7 y + 5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{y + 9}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{7 y + 5}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Passaggio 2.5.7

Somma $2 y$ e $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Passaggio 2.5.8

Somma $18$ e $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $8$ per $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $43$ da entrambi i lati dell'equazione.

$37 y = 80 - 43$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $43$ da $80$ .

$37 y = 37$

Passaggio 5.2

Dividi per $37$ ciascun termine in $37 y = 37$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $37$ ciascun termine in $37 y = 37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $37$ per $37$ .

$y = 1$