Matematica discreta Esempi

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Passaggio 1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Passaggio 1.3.1.2

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

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Passaggio 1.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{6}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Passaggio 3.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $28$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{6}{7}$ per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{24 - x}{28}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ come $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 3.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.9.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.9.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 3.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.9.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 3.9.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 3.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

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Passaggio 3.11.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Passaggio 3.12

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$