Matematica discreta Esempi

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{1 - \sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{1 - \sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}$ come $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - \sin (x)}$ come ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{({(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1 - \sin (x)}$