Matematica discreta Esempi

$3 (y - 1) = (y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2

Semplifica $(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(y + 2) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 3) + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y^{2} - 3 y + 2 y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- 3 y$ e $2 y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y^{2} - y - 6 + (- y - 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(- y - 3) (y - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y (y - 5) - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1.1.1

Sposta $y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.6.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y + 15 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- y - 6 + 0 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- y - 6$ e $0$ .

$- y - 6 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- y$ e $2 y$ .

$y - 6 + 15 = 3 (y - 1)$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 6$ e $15$ .

$y + 9 = 3 (y - 1)$

Passaggio 3

Semplifica $3 (y - 1)$ .

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 9 = 3 y + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y + 9 = 3 y - 3$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 9 - 3 y = - 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 y$ da $y$ .

$- 2 y + 9 = - 3$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 3 - 9$

Passaggio 5.2

Sottrai $9$ da $- 3$ .

$- 2 y = - 12$

Passaggio 6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 12$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 12$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $- 12$ per $- 2$ .

$y = 6$