Matematica discreta Esempi

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(x + 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ come $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 4.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Passaggio 5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Passaggio 5.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$