Matematica discreta Esempi

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ come ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $9 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $9 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 4 y + 24$ e $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = - 24$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 24$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 24$ per $- 4$ .

$y = 6$