Matematica discreta Esempi

$5 f = \frac{1}{3} \cdot (c y^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$ .

$\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2})) = 3 (5 f)$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3} (c y^{2})$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

$c$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{c}{3} y^{2}) = 3 (5 f)$

Passaggio 3.1.1.1.2

$\frac{c}{3}$ e $y^{2}$ .

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$c y^{2} = 3 (5 f)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$c y^{2} = 15 f$

Passaggio 4

Dividi per $c$ ciascun termine in $c y^{2} = 15 f$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $c$ ciascun termine in $c y^{2} = 15 f$ .

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{15 f}{c}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{15 f}{c}}$ come $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ per $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ per $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{c}}^{2}$ come $c$ .

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Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c}$

Passaggio 6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$