Matematica discreta Esempi

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

Passaggio 2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $| 4 - x^{2} |$ per $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y$ come $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x)$ come $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

Passaggio 5.3

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = 4 + y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.5

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.6

Scomponi $4$ da $20 + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.6.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

Passaggio 5.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Passaggio 5.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ come $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

Passaggio 5.8

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Passaggio 5.9

Semplifica $- (- y + 2 x)$ .

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Passaggio 5.9.1

Riscrivi.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

Passaggio 5.9.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Passaggio 5.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

Passaggio 5.9.4

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

Passaggio 5.9.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

Passaggio 5.9.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

Passaggio 5.10

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

Passaggio 5.11

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

Passaggio 5.12

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.13

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 4 - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.6

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.7

Scomponi $4$ da $20 - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.7.2

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.7.3

Scomponi $4$ da $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.14.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

Passaggio 5.14.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

Passaggio 5.15

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 5.16

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$