Matematica discreta Esempi

$y = 0.5 x^{2} + x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $0.5 x^{2} + x = y$ .

$0.5 x^{2} + x = y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 0.5$ , $b = 1$ e $c = - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

Passaggio 5.3

Dividi $- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ per $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$