Matematica discreta Esempi

$y = \sqrt{64 - x^{2}}$ domain

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{64 - x^{2}} = y$ .

$\sqrt{64 - x^{2}} = y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{64 - x^{2}}}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{64 - x^{2}}$ come ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(64 - x^{2})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$64 - x^{2} = y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = y^{2} - 64$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = y^{2} - 64$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = y^{2} - 64$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Dividi $- 64$ per $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 64$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 64}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{- y^{2} + 64}$ .

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Passaggio 4.4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 8^{2}}$

Passaggio 4.4.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$