Matematica discreta Esempi

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ .

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ .

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Dividi $\sqrt{49 - x^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot y$ come $- y$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ come ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(7 + x) (7 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Somma $49$ e $0$ .

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica.

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- y)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$49 - x^{2} = y^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = y^{2} - 49$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = y^{2} - 49$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = y^{2} - 49$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Dividi $- 49$ per $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 49$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

Passaggio 5.4

Semplifica $\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ .

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Passaggio 5.4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Passaggio 5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Passaggio 5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$