Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{y - 4} + \frac{1}{15} = \frac{- 3}{3 y - 12}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{15}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 3}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3 y - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) - 12} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) + 3 (- 4)} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (y) + 3 (- 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 4, y - 4, 15$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y - 4$ è $y - 4$ stesso.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $y - 4, y - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y - 4$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$15 (y - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $15 (y - 4)$ ciascun termine in $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ per $15 (y - 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{1}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.2.2

$15$ e $\frac{1}{y - 4}$ .

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$15 = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y - 4}$ nel numeratore.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $y - 4$ da $15 (y - 4)$ .

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$15 = - 1 \cdot 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$15 = - 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{15}$ nel numeratore.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$15 = - 15 - (y - 4)$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 = - 15 - y - - 4$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$15 = - 15 - y + 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 15$ e $4$ .

$15 = - y - 11$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- y - 11 = 15$ .

$- y - 11 = 15$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 15 + 11$

Passaggio 4.2.2

Somma $15$ e $11$ .

$- y = 26$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 26$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 26$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{26}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $26$ per $- 1$ .

$y = - 26$