Matematica discreta Esempi

\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ .

{(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi

ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ spostando

y - 1

$y - 1$ fuori dal logaritmo.

(y - 1) ln (\frac{1}{x}) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3.2

Riscrivi

ln (\frac{1}{x})

$\ln (\frac{1}{x})$ come

ln (1) - ln (x)

$\ln (1) - \ln (x)$ .

(y - 1) (ln (1) - ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di

1

$1$ è

0

$0$ .

(y - 1) (0 - ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3.4

Sottrai

ln (x)

$\ln (x)$ da

0

$0$ .

(y - 1) (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

(y - 1) (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica

(y - 1) (- ln (x))

$(y - 1) (- \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

y (- ln (x)) - 1 (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

- y ln (x) - 1 (- ln (x)) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

- 1 (- ln (x))

$- 1 (- \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- y ln (x) + 1 ln (x) = ln (\frac{1}{x^{4}})

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica

$\ln (x)$ per

$1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica

$x$ per

$x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica

$x$ per

$x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva

$x$ alla potenza di

$1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Somma

$1$ e

$4$ .

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai

$\ln (x^{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

Passaggio 9

Dividi per

$- \ln (x)$ ciascun termine in

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per

$- \ln (x)$ ciascun termine in

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ .

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di

$\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$