Matematica discreta Esempi

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Passaggio 3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Passaggio 3.6

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Forma decimale:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$