Matematica discreta Esempi

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4.1.4

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 y - 7 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 7$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 7$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$y = 2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$y = 2 \frac{1}{3}$