Matematica discreta Esempi

${(3 y - 3)}^{2} + 6 (3 y - 3) - 72 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = 3 y - 3$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 y - 3$ con $u$ .

$u^{2} + 6 u - 72 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} + 6 u - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $6$ .

$- 6, 12$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 6) (u + 12) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 y - 3$ .

$(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

$3 y - 3 + 12 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 y - 3 - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3 y - 3 - 6$ uguale a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 y - 3 - 6 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da $- 3$ .

$3 y - 9 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 9$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 9$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$y = 3$

Passaggio 4

Imposta $3 y - 3 + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 y - 3 + 12$ uguale a $0$ .

$3 y - 3 + 12 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 y - 3 + 12 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 3$ e $12$ .

$3 y + 9 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 9$

Passaggio 4.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 9$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$y = - 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$ vera.

$y = 3, - 3$