Matematica discreta Esempi

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Passaggio 1

Semplifica ${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + {(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x) + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Passaggio 1.3

Sposta $2$ alla sinistra di ${(3 + 4 i)}^{2}$ .

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Passaggio 1.4

Riordina i fattori in $2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i)$ .

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} = x + y i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $y i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(3 + 4 i)}^{2}$ come $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$2 x ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 x (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2 x (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i - 16) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$2 x (- 7 + 12 i + 12 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $12 i$ e $12 i$ .

$2 x (- 7 + 24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot - 7 + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 14 x + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $24$ per $2$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi ${(3 + 4 i)}^{2}$ come $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.8

Espandi $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.4

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i - 16) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 12 i + 12 i) - y i = x$

Passaggio 2.2.9.3

Somma $12 i$ e $12 i$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 24 i) - y i = x$

Passaggio 2.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i \cdot - 7 - 2 y i (24 i) - y i = x$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 2 y i (24 i) - y i = x$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $- 2 y i (24 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Moltiplica $24$ per $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i i - y i = x$

Passaggio 2.2.12.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i) - y i = x$

Passaggio 2.2.12.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i^{1}) - y i = x$

Passaggio 2.2.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{1 + 1} - y i = x$

Passaggio 2.2.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{2} - y i = x$

Passaggio 2.2.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y \cdot - 1 - y i = x$

Passaggio 2.2.13.2

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i + 48 y - y i = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $y i$ da $14 y i$ .

$- 14 x + 48 x i + 13 y i + 48 y = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $14 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$48 x i + 13 y i + 48 y = x + 14 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $48 x i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 y i + 48 y = x + 14 x - 48 x i$

Passaggio 3.3

Somma $x$ e $14 x$ .

$13 y i + 48 y = 15 x - 48 x i$

Passaggio 4

Scomponi $y$ da $13 y i + 48 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $13 y i$ .

$y (13 i) + 48 y = 15 x - 48 x i$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $48 y$ .

$y (13 i) + y \cdot 48 = 15 x - 48 x i$

Passaggio 4.3

Scomponi $y$ da $y (13 i) + y \cdot 48$ .

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$

Passaggio 5

Dividi per $13 i + 48$ ciascun termine in $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $13 i + 48$ ciascun termine in $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ .

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $13 i + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{13 i + 48}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i}$ per il coniugato di $48 + 13 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i} \cdot \frac{48 - 13 i}{48 - 13 i}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Combina.

$y = \frac{(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Espandi $(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{15 x (48 - 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1.1

Moltiplica $48$ per $15$ .

$y = \frac{720 x + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 13$ per $15$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.3

Moltiplica $48$ per $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4

Moltiplica $- 48 x i (- 13 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 13$ per $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i i}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i^{1})}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{1 + 1}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{2}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x \cdot - 1}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $624$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 624 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Sottrai $624 x$ da $720 x$ .

$y = \frac{- 195 x i - 2304 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Sottrai $2304 x i$ da $- 195 x i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Espandi $(48 + 13 i) (48 - 13 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 (48 - 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.2.1

Moltiplica $48$ per $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Moltiplica $- 13$ per $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Moltiplica $48$ per $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i + 13 i (- 13 i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.4

Moltiplica $- 13$ per $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i i}$

Passaggio 5.3.3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.3.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.9

Somma $- 624 i$ e $624 i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 0 - 169 i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.10

Somma $2304$ e $0$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 169$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 169}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Somma $2304$ e $169$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2473}$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $3 x$ da $- 2499 x i + 96 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $3 x$ da $- 2499 x i$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 96 x}{2473}$

Passaggio 5.3.4.2

Scomponi $3 x$ da $96 x$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 3 x (32)}{2473}$

Passaggio 5.3.4.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 833 i) + 3 x (32)$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i + 32)}{2473}$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 833 i$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) + 32)}{2473}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi $32$ come $- 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) - 1 (- 32))}{2473}$

Passaggio 5.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (833 i) - 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i - 32))}{2473}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Riscrivi $- (833 i - 32)$ come $- 1 (833 i - 32)$ .

$y = \frac{3 x (- 1 (833 i - 32))}{2473}$

Passaggio 5.3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$

Passaggio 5.3.8.3

Riordina i fattori in $- \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$ .

$y = - \frac{3 x (833 i - 32)}{2473}$

Passaggio 5.3.8.4

Riordina $833 i$ e $- 32$ .

$y = - \frac{3 x (- 32 + 833 i)}{2473}$