Matematica discreta Esempi

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $x \div x^{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ per $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $y x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

Passaggio 5.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 6 - y$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $- - y$ .

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Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi ${(6 - y)}^{2}$ come $(6 - y) (6 - y)$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.5

Espandi $(6 - y) (6 - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.6.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.6.2

Sottrai $6 y$ da $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Passaggio 5.4.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.7.2

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.8

Sottrai $20$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.1.9

Riordina i termini.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

Passaggio 5.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$