Matematica discreta Esempi

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(4 x + 9)}^{8}$ per $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ come $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Passaggio 5.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Sposta $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.3

Eleva $\sqrt[8]{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.5

Somma $1$ e $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{6}$ come $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6.3

$\frac{1}{8}$ e $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ come $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.6.2

Eleva $6$ alla potenza di $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.7

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.3.3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Passaggio 5.3.3.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Passaggio 5.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Passaggio 5.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.2

Sposta $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.3

Eleva $\sqrt[8]{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.5

Somma $1$ e $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{6}$ come $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6.3

$\frac{1}{8}$ e $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.5.1

Riscrivi ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ come $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.5.2

Eleva $6$ alla potenza di $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.6

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 5.6.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Passaggio 5.6.3.2

Riordina i fattori in $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Passaggio 5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$