Matematica discreta Esempi

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + c, y - c, 15$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 1.6

Il fattore di $y + c$ è $y + c$ stesso.

$(y + c) = y + c$

$(y + c)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $y - c$ è $y - c$ stesso.

$(y - c) = y - c$

$(y - c)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $y + c, y - c$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + c) (y - c)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$15 (y + c) (y - c)$

Passaggio 2

Moltiplica per $15 (y + c) (y - c)$ ciascun termine in $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ per $15 (y + c) (y - c)$ .

$\frac{y - c}{y + c} (15 (y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{y - c}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.2

$15$ e $\frac{y - c}{y + c}$ .

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (y - c) (y - c) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $y - c$ alla potenza di $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $y - c$ alla potenza di $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} {(y - c)}^{1}) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 {(y - c)}^{1 + 1} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 \frac{y + c}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.9

$15$ e $\frac{y + c}{y - c}$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $y - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Scomponi $y - c$ da $(y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 (y + c) (y + c) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.11

Eleva $y + c$ alla potenza di $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.12

Eleva $y + c$ alla potenza di $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} {(y + c)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.2.1.14

Somma $1$ e $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $15$ da $15 (y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 ((y + c) (y - c))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(y + c) (y - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y (y - c) + c (y - c))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c (y - c))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c))$

Passaggio 2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Combina i termini opposti in $y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $y (- c)$ e $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y - c y + c y + c (- c))$

Passaggio 2.3.3.1.2

Somma $- c y$ e $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + 0 + c (- c))$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $y \cdot y$ e $0$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + c (- c))$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} + c (- c))$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c \cdot c)$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.3.1

Sposta $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - (c \cdot c))$

Passaggio 2.3.3.2.3.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c^{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} + 34 (- c^{2})$

Passaggio 2.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} - 34 c^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $34 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(y - c)}^{2}$ come $(y - c) (y - c)$ .

$15 ((y - c) (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(y - c) (y - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (y (y - c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$15 (y^{2} + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 (y^{2} - y c - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c \cdot c) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.4.1

Sposta $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.4.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.6

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $c y$ da $- y c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.2.1

Sposta $y$ .

$15 (y^{2} - c y - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.3.2.2

Sottrai $c y$ da $- c y$ .

$15 (y^{2} - 2 c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} + 15 (- 2 c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.5

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$15 y^{2} - 30 (c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.6

Riscrivi ${(y + c)}^{2}$ come $(y + c) (y + c)$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 ((y + c) (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.7

Espandi $(y + c) (y + c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y (y + c) + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.8.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.8.2

Somma $y c$ e $c y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.2.1

Riordina $y$ e $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + c y + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.8.2.2

Somma $c y$ e $c y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + 2 c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 (2 c y) + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.2.10

Moltiplica $2$ per $15$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Somma $- 30 c y$ e $30 c y$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 0 + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2}$ e $0$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.4

Somma $15 y^{2}$ e $15 y^{2}$ .

$15 c^{2} + 30 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.5

Somma $15 c^{2}$ e $15 c^{2}$ .

$30 c^{2} + 30 y^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $34 y^{2}$ da $30 y^{2}$ .

$30 c^{2} - 4 y^{2} = - 34 c^{2}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $30 c^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} = - 34 c^{2} - 30 c^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $30 c^{2}$ da $- 34 c^{2}$ .

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 64 c^{2}$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 (1)}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{16 c^{2}}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.4

Dividi $16 c^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = 16 c^{2}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 c^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{16 c^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $16 c^{2}$ come ${(4 c)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(4 c)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4 c$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4 c$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4 c$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$