Matematica discreta Esempi

$y^{3} = 36 y$

Passaggio 1

Sottrai $36 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 36 y = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y^{3} - 36 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 36 y = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $y$ da $- 36 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 36 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y \cdot - 36$ .

$y (y^{2} - 36) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y (y^{2} - 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$y ((y + 6) (y - 6)) = 0$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (y + 6) (y - 6) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

$y - 6 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 6

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y + 6) (y - 6) = 0$ vera.

$y = 0, - 6, 6$