Matematica discreta Esempi

$y^{3} + 3 y^{2} = 25 y + 75$

Passaggio 1

Sottrai $25 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y = 75$

Passaggio 2

Sottrai $75$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y - 75 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 25 y - 75 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y^{2} (y + 3) - 25 (y + 3) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 25) = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(y + 3) (y^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 5$ .

$(y + 3) ((y + 5) (y - 5)) = 0$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 6

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 7

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$ vera.

$y = - 3, - 5, 5$