Matematica discreta Esempi

$y^{3} - 27 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y^{3} - 27 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 27 y = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $- 27 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 27 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y \cdot - 27$ .

$y (y^{2} - 27) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 27 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $y^{2} - 27$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{2} - 27$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 27 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{2} - 27 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 27$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{27}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{27}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3)}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y^{2} - 27) = 0$ vera.

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$y = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$