Matematica discreta Esempi

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

Passaggio 1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = x^{2} - 4 x - b$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3

Scomponi $4$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.4

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.5

Scomponi $4$ da $4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.6

Scomponi $4$ da $4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ come $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$