Matematica discreta Esempi

$\sqrt[4]{8 y - 1} = \sqrt[4]{5 y + 5}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{8 y - 1}}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8 y - 1}$ come ${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 y - 1)}^{1} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5}}^{4}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5 (1)}}^{4}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (y) + 5 (1)$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$ come $5 (y + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{5 (y + 1)}$ come ${(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}}$ .

$8 y - 1 = {({(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$8 y - 1 = 5 (y + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 y - 1 = 5 y + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$8 y - 1 = 5 y + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y - 1 - 5 y = 5$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 y$ da $8 y$ .

$3 y - 1 = 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 5 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$3 y = 6$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 6$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$y = 2$