Matematica discreta Esempi

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 40}$ come ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ come $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ .

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $4 \sqrt{y}$ e $4 \sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $8 \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ .

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $8 \sqrt{y}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $y + 40 - y - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $0$ e $40$ .

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $16$ da $40$ .

$8 \sqrt{y} = 24$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 y^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$64 y^{1} = 24^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$64 y = 24^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$64 y = 576$

Passaggio 6

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y = 576$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y = 576$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{576}{64}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $576$ per $64$ .

$y = 9$