Matematica discreta Esempi

$\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15} = 2 y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}$ come ${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$5 y^{2} - 8 y + 15 = {(2 y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 y)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 2^{2} y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 4 y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} - 8 y + 15 - 4 y^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 y^{2}$ da $5 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 15 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $y^{2} - 8 y + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 5) (y - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y - 3) = 0$ vera.

$y = 5, 3$