Matematica discreta Esempi

$\frac{4}{y^{2} - 7 y + 10} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 y - 16}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} - 7 y + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 y - 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $8 y - 16$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $8$ da $8 y$ .

$\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 (y) - 16}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $8$ da $- 16$ .

$\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 y + 8 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $8$ da $8 y + 8 \cdot - 2$ .

$\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 (y - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(y - 5) (y - 2), y - 5, 8 (y - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y - 5$ è $y - 5$ stesso.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $y - 5$ è $y - 5$ stesso.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $y - 5, y - 2, y - 5, y - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 5) (y - 2)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$8 (y - 5) (y - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $8 (y - 5) (y - 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 (y - 2)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{1}{y - 5} = \frac{1}{8 (y - 2)}$ per $8 (y - 5) (y - 2)$ .

$\frac{4}{(y - 5) (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2)) - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{4}{(y - 5) (y - 2)} ((y - 5) (y - 2)) - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $8 \frac{4}{(y - 5) (y - 2)}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

$8$ e $\frac{4}{(y - 5) (y - 2)}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{(y - 5) (y - 2)} ((y - 5) (y - 2)) - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{32}{(y - 5) (y - 2)} ((y - 5) (y - 2)) - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $(y - 5) (y - 2)$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{(y - 5) (y - 2)} ((y - 5) (y - 2)) - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 - \frac{1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y - 5}$ nel numeratore.

$32 + \frac{- 1}{y - 5} (8 (y - 5) (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $y - 5$ da $8 (y - 5) (y - 2)$ .

$32 + \frac{- 1}{y - 5} ((y - 5) (8 (y - 2))) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$32 + \frac{- 1}{y - 5} ((y - 5) (8 (y - 2))) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$32 - (8 (y - 2)) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$32 - 8 (y - 2) = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$32 - 8 y - 8 \cdot - 2 = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 8$ per $- 2$ .

$32 - 8 y + 16 = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.2.2

Somma $32$ e $16$ .

$- 8 y + 48 = \frac{1}{8 (y - 2)} (8 (y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 8 y + 48 = 8 \frac{1}{8 (y - 2)} ((y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 8 y + 48 = 8 \frac{1}{8 (y - 2)} ((y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 8 y + 48 = \frac{1}{y - 2} ((y - 5) (y - 2))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $y - 2$ da $(y - 5) (y - 2)$ .

$- 8 y + 48 = \frac{1}{y - 2} ((y - 2) (y - 5))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 y + 48 = \frac{1}{y - 2} ((y - 2) (y - 5))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 y + 48 = y - 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y + 48 - y = - 5$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $y$ da $- 8 y$ .

$- 9 y + 48 = - 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = - 5 - 48$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $48$ da $- 5$ .

$- 9 y = - 53$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 53$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 53$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 53}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 53}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 53}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{53}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{53}{9}$

Forma decimale:

$y = 5.\overline{8}$

Forma numero misto:

$y = 5 \frac{8}{9}$