Matematica discreta Esempi

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

Passaggio 1.2

Sottrai $13$ da $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{20}{y} = y + 9$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{20}{y} = y + 9$ per $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} + 9 y = - 20$ .

$y^{2} + 9 y = - 20$

Passaggio 4.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $y^{2} + 9 y + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 4.6

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 4) (y + 5) = 0$ vera.

$y = - 4, - 5$