Matematica discreta Esempi

$0 = 7 y^{2} - 4 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$ .

$7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} + 6 = 4 x$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} = 4 x - 6$

Passaggio 3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y^{2} = 4 x - 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y^{2} = 4 x - 6$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$ .

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x - 6}{7}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 x - 6$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) - 6}{7}}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{7}}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$ come $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) \cdot 7}}{7}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$