Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ come $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ come $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Passaggio 8

Combina $\sqrt{7 d}$ e $\sqrt{7}$ in un singolo radicale.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Passaggio 9.2

Dividi $d$ per $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $d^{7}$ per $d$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $d^{7}$ per $d$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Passaggio 10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Passaggio 10.2.2

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $d^{8}$ come ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Passaggio 12

Moltiplica $d$ per $d^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $d$ per $d^{4}$ .

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Passaggio 12.1.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Passaggio 12.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Passaggio 12.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$