Matematica discreta Esempi

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ per $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.4

Scomponi $a b$ da $a^{2} b - a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $a b$ da $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $a b$ da $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $a b$ da $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $a - b$ e $b - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Passaggio 6.1.6

Dividi $a b \cdot (- 1)$ per $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $- 1 (a b)$ come $- (a b)$ .

$- a b$