Matematica discreta Esempi

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1

Riscrivi $12 x^{5} y$ come ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.5

Sposta $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ come ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Passaggio 3

Riscrivi $3 x^{6} y$ come ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Passaggio 3.2

Riordina $3$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Passaggio 5.3

Somma $3$ e $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Passaggio 6

Moltiplica $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Passaggio 6.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Passaggio 6.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Passaggio 7

Riscrivi $9 x y^{2}$ come ${(3 y)}^{2} x$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Passaggio 7.2

Sposta $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $3^{2} y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Passaggio 9.2

Riordina i fattori in $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ .

$6 x^{5} y \sqrt{x}$