Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Passaggio 1

Riscrivi $x y^{5}$ come $y^{3} (x y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Passaggio 1.2

Riordina $x$ e $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{7} y^{20}$ come ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $y^{18}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $y^{18}$ come ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Passaggio 3.5

Sposta $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ come ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Passaggio 3.7

Aggiungi le parentesi.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica $y$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Passaggio 5.3

Somma $6$ e $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt[3]{x y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt[3]{x y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Passaggio 10

Riscrivi $x^{2} y^{4}$ come $y^{3} (x^{2} y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Passaggio 10.2

Riordina $x^{2}$ e $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Passaggio 10.3

Aggiungi le parentesi.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Passaggio 12

Moltiplica $y^{7}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Passaggio 12.2

Moltiplica $y$ per $y^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Passaggio 12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Passaggio 12.3

Somma $1$ e $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Passaggio 13

Riordina i fattori in $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$