Matematica discreta Esempi

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $a b^{3}$ come $b^{2} (a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.1.2

Riordina $a$ e $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $b$ da $b \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{a b}$ come $- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{49 a}{9}$ come ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi la potenza perfetta $7^{2}$ su $49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.5.3

Riordina la frazione $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.7

$\frac{7}{3}$ e $\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.8

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ e $a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.9

Riscrivi $81 a^{3}$ come ${(9 a)}^{2} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.9.2

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.9.3

Riscrivi $9^{2} a^{2}$ come ${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

$a$ e $\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Passaggio 1.11.2

$\sqrt{a}$ e $\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Passaggio 1.12

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Passaggio 1.13

Sposta $10$ alla sinistra di $\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\sqrt{a b}$ da $\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ da $0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 2.4

Sottrai $10 \sqrt{a} a$ da $- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 3

Per scrivere $9 a \sqrt{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$9 a \sqrt{a}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a \sqrt{a}$ da $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a \sqrt{a}$ da $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a \sqrt{a}$ da $- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a \sqrt{a}$ da $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Passaggio 5.3

Sottrai $17$ da $27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Passaggio 6

Sposta $10$ alla sinistra di $a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$