Matematica discreta Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{x (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{x (x - 3)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (x - 3) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$