Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ come ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Passaggio 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ come ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ come ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

Passaggio 2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $3 x y^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2} y$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Passaggio 6

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Passaggio 9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

Passaggio 11

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $27$ per $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.2.1

Sposta $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

Passaggio 11.2.3

Somma $6$ e $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $y^{8}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.3.1

Sposta $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

Passaggio 11.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

Passaggio 11.3.3

Somma $3$ e $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$