Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 9$ come $1$ più $- 10$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 7) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $7 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- x - 4) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $4 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 12 x$ e $0$ .

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $7 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.10

Sottrai $12$ da $35$ .

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 19 x$ .

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $23$ come $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (19 x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (19 x - 23)$ come $- 1 (19 x - 23)$ .

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$