Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 x + 8$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ per $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $12 x^{2} + 32 x + 16$ e $4$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ .

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è $b = 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $8$ come $2$ più $6$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 5.2

Dividi $(x - 5) (3 x + 2)$ per $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

Passaggio 6

Espandi $(x - 5) (3 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

Passaggio 7.2

Sottrai $15 x$ da $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$