Matematica discreta Esempi

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 5}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$