Matematica discreta Esempi

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ per $1$ .

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3

Riscrivi $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.3.3.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ per $\frac{1}{z}$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

Passaggio 1.1.5.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

Passaggio 1.1.5.3

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

Passaggio 1.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Passaggio 1.2

Riduci in una frazione.

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Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Espandi $(z + 1) (z - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $z$ per $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- z$ e $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Somma $z^{2}$ e $0$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $z^{2}$ e $z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$