Matematica discreta Esempi

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{1}{64}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\frac{1}{64}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{1}{256}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $\frac{1}{256}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.12

Moltiplica $4$ per $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $16$ per $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.14

Riordina i fattori di $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.15

Moltiplica $16$ per $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.16

Riordina i fattori di $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 1.17

Moltiplica $4$ per $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $256$ da $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Passaggio 3.2

Somma $768$ e $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Passaggio 3.3

Sottrai $16$ da $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Passaggio 3.4

Somma $816$ e $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Passaggio 3.5

Sottrai $1$ da $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{819}{1024}$

Forma decimale:

$0.79980468 \dots$