Matematica discreta Esempi

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ come $(x + 3) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ come ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Passaggio 1.3.5

Semplifica.

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Passaggio 1.4

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Passaggio 1.5

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 1.5.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Passaggio 1.5.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Passaggio 1.5.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Passaggio 1.8

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Passaggio 2

Somma $- 45$ e $9$ .

$5 x^{2} - 36$