Matematica discreta Esempi

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Combina.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $0.04$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.3.2

Dividi ${1.04}^{n} - 1$ per $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0.04$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $200$ da $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $40$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Scomponi $5$ da $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Passaggio 4.4

Somma $8$ e $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({1.04}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (1.04)$ ciascun termine in $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (1.04)$ ciascun termine in $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.04)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Forma decimale:

$n = 24.36241894 \dots$