Matematica discreta Esempi

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{y + 5}{y - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{y - 2}{y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 6) (y + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{y + 5}{y - 6}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y - 2}{y + 3}$ per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y - 6) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(y + 5) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $3 y$ e $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- y + 2) (y - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $6 y$ e $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.8

Somma $8 y$ e $0$ .

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.9

Somma $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Passaggio 5.10

Sottrai $12$ da $15$ .

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$