Matematica discreta Esempi

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{3} - 5$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1

Sposta $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 1.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

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Passaggio 1.4.2.1

$9$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4.2.2

$\frac{9}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4} (27 x)$ .

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Passaggio 1.4.3.1

$27$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4.3.2

$\frac{27}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Passaggio 1.4.4

$\frac{1}{4}$ e $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5$

Passaggio 2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3

$- 5$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 5 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 20}{4}$

Passaggio 5.2

Sottrai $20$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{7}{4}$