Matematica discreta Esempi

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot r$ come $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- r)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

Passaggio 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Passaggio 5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$