Matematica discreta Esempi

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{y}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

Passaggio 1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 6 x + 7)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 6 x + 7)}^{2}$ come $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ .

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $7$ per $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $42 x$ da $- 42 x$ .

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$