Matematica discreta Esempi

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $- 18 b^{2}$ e $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 7$ da $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 7$ come $2$ più $- 9$ .

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a + 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 a - 6 b$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 a$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $- 6 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 (a) + 3 (- 2 b)$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $a + 2 b$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ per $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ .

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $a - 2 b$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $a - 9 b$ e $- a + 9 b$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 9 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - (9 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Passaggio 4.4.5

Dividi $- 1 \cdot 3$ per $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3$