Matematica discreta Esempi

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 2

$4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 3

$\frac{4}{x^{2}}$ e $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 y^{3}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $y$ da $5 x^{3} y$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $y$ da $16 y^{6}$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8.2

$5$ e $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 8.3

$x^{3}$ e $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 9.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 10

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 11.1

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Passaggio 11.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Passaggio 12.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ per $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $y^{0}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $y^{0}$ da $16 y^{5}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Passaggio 13.2

Scomponi $y^{0}$ da $x^{0} y^{0}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Passaggio 13.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Passaggio 14

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ e $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Passaggio 15

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{0}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 15.1

Sposta $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Passaggio 15.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Passaggio 15.3

Somma $0$ e $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$